Село Малый Кривец упоминается в документах с 1719 года под вторым названием Покровское-Кривец. Оно расположено в 40 км к северу от города Ливны на ручье Большой Кривец - приток реки Любовша.
В селе была православная Покровская церковь, известная с 1724 года. Она была закрыта в советское время и в 1930-е годы разобрана на стройматериалы.
Среди помещиков, ранее владевших селом, наиболее значительным представляется Федор Иванович Соймонов (1692-1780) - действительный тайный советник, кавалер многих российских орденов, сенатор, обер-прокурор, в разное время был Астраханским губернатором и Сибирским генерал-губернатором. Его потомки были орловскими помещиками и в XIX веке.
Как рассказал заместитель начальника научно-организационного отдела Среднерусского института управления - филиала РАНХиГС, доктор исторических наук Александр Саран, село Малый Кривец объединилось с соседними селениями, в том числе, с селом Большой Кривец, и в настоящее время называется Кривец.